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श्रेणीबद्ध RC परिपथ

श्रेणीबद्ध RC परिपथ :- निम्न चित्र (a) में एक प्रतिरोध R तथा संधारित्र C को एक प्रत्यावर्ती वि.वा.ब. स्त्रोत के साथ श्रेणीक्रम में संयोजित किया गया है।

माना श्रेणीबद्ध RC परिपथ पर आरोपित प्रत्यावर्ती वि.वा.ब. $\displaystyle E={{E}_{0}}sin\omega t$ है। क्यूंकि दोनों अवयव श्रेणीक्रम में हैं, अतः किसी भी क्षण इन दोनों से प्रवाहित धारा का मान समान होगा। माना किसी क्षण परिपथ में धारा I है तब इस क्षण पर R तथा C के सिरों पर विभवांतर क्रमशः V_R एवं V_C है जहाँ :

$\displaystyle {{V}_{R}}=IR\text{ }\And \text{ }{{V}_{C}}=I{{X}_{C}}$

इसी प्रकार R तथा C के सिरों पर विभवांतर के अधिकतम मान :

$\displaystyle {{V}_{0R}}={{I}_{0}}R\text{ }\And \text{ }{{V}_{0C}}={{I}_{0}}{{X}_{C}}$

जैसा की चित्र (b) में दर्शाया गया है, V_0R धारा के साथ समान कला में होगा व V_0C धारा से 90º कला कोण पीछे होगा। अतः V_0R तथा V_0C परस्पर लम्बवत् होंगे। परिणामी वोल्टता E₀ :

$\displaystyle {{E}_{0}}=\sqrt{V_{0R}^{2}+V_{0C}^{2}}$

$\displaystyle \Rightarrow {{E}_{0}}=\sqrt{{{\left( {{I}_{0}}R \right)}^{2}}+{{\left( {{I}_{0}}{{X}_{C}} \right)}^{2}}}$

$\displaystyle \Rightarrow {{E}_{0}}={{I}_{0}}\sqrt{{{\left( R \right)}^{2}}+{{\left( {{X}_{C}} \right)}^{2}}}$

अतः परिपथ में प्रवाहित धारा का अधिकतम मान I₀ :

$\displaystyle \therefore {{I}_{0}}=\frac{{{E}_{0}}}{\sqrt{{{\left( R \right)}^{2}}+{{\left( {{X}_{C}} \right)}^{2}}}}$ …..(1)

उपरोक्त समीकरण की ओम के नियम से तुलना करने पर हम पाते हैं कि $\displaystyle \sqrt{{{\left( R \right)}^{2}}+{{\left( {{X}_{C}} \right)}^{2}}}$ , श्रेणीबद्ध RC परिपथ द्वारा धारा के मार्ग में उत्पन्न अवरोध को प्रदर्शित करता है। इसे परिपथ की प्रतिबाधा (impedance) (Z) कहते हैं, अतः

$\displaystyle Z=\sqrt{{{\left( R \right)}^{2}}+{{\left( {{X}_{C}} \right)}^{2}}}$ …..(2)

चित्रे (b) में परिणामी वोल्टता E₀ , धारा से Φ कला कोण पीछे है, जहाँ tanΦ :

$\displaystyle tan\phi =\frac{{{V}_{0C}}}{{{V}_{0R}}}=\frac{-{{I}_{0}}{{X}_{C}}}{{{I}_{0}}R}=\frac{-{{X}_{C}}}{R}=-\frac{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{\omega C}\;}{R}=\frac{-1}{\omega RC}$ …..(3)

$\displaystyle \therefore \phi =ta{{n}^{-1}}\left( \frac{-1}{\omega RC} \right)$

यहाँ ऋणात्मक चिन्ह यह दर्शाता है कि परिणामी वोल्टता E₀ , धारा I₀ की तुलना में कला में पश्चगामी है।

प्रतिबाधा (impedance) (Z) का व्युत्क्रम प्रवेश्यता (susceptance) (S) कहलाता है,

$\displaystyle S=\frac{1}{Z}=\frac{1}{\sqrt{{{\left( R \right)}^{2}}+{{\left( {{X}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{{{\left( R \right)}^{2}}+\frac{1}{{{\omega }^{2}}{{C}^{2}}}}}$

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