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विद्युत द्विध्रुव के कारण विद्युत विभव

विद्युत द्विध्रुव के कारण विद्युत विभव :- विद्युत द्विध्रुव के कारण आकाश में किसी बिंदु पर विद्युत विभव दोनों आवेशों के कारण विभवों का बीजगणितीय योग है।

आकाश में किसी भी बिंदु पर विद्युत द्विध्रुव के कारण विद्युत विभव

माना एक द्विध्रुव में -q और +q आवेश क्रमशः बिंदुओं A और B पर स्थित हैं। हमें द्विध्रुव के केंद्र O से r दूरी पर एक सामान्य बिंदु P पर विद्युत विभव की गणना करनी है। माना AP = r₁ और BP = r₂है। PC पर लम्ब AC और BD बनाएं।

अध्यारोपण सिद्धांत का उपयोग करते हुए, बिंदु P पर कुल विद्युत विभव :

$\displaystyle V=\frac{k(-q)}{{{r}_{1}}}+\frac{k(+q)}{{{r}_{2}}}=\frac{kq}{{{r}_{2}}}-\frac{kq}{{{r}_{1}}}$ …..(1)

अब उपरोक्त चित्र में,

r₁ = AP ≅ PC = PO + OC = (r + a cosθ)

इसी प्रकार

r₂ = PB ≅ PD = PO – OD = (r – a cosθ)

समीकरण (1) में इन मानों का उपयोग करने पर, हम पाते हैं,

$\displaystyle V=\frac{kq}{r-acos\theta }-\frac{kq}{r+acos\theta }$

$\displaystyle \Rightarrow V=kq\left[ \frac{\left( r+acos\theta \right)-\left( r-acos\theta \right)}{{{r}^{2}}-{{a}^{2}}co{{s}^{2}}\theta } \right]$

$\displaystyle \Rightarrow V=kq\left[ \frac{2acos\theta }{{{r}^{2}}-{{a}^{2}}co{{s}^{2}}\theta } \right]$

चूँकि द्विध्रुव आघूर्ण, p = 2aq,

$\displaystyle \Rightarrow V=k\left[ \frac{pcos\theta }{{{r}^{2}}-{{a}^{2}}co{{s}^{2}}\theta } \right]$

एक लघु द्विध्रुव के लिए r² >> ( a²cos²θ ) , अतः

$\displaystyle V=\frac{kpcos\theta }{{{r}^{2}}}=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{pcos\theta }{{{r}^{2}}}$ …..(2)

As $\displaystyle pcos\theta =\overrightarrow{p}.\widehat{\text{ }r}$ , where $\displaystyle \widehat{\text{ }r}$ is a unit vector along the position vector $\displaystyle \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{r}$ , so electric potential due to a short dipole (a << r) in vector form,

$\displaystyle V=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{\overrightarrow{p}.\widehat{\text{ }r}}{{{r}^{2}}}$ …..(3)

अक्षीय रेखा पर एक बिंदु पर विद्युत द्विध्रुव के कारण विद्युत विभव

अक्षीय रेखा (द्विध्रुव अक्ष) वह रेखा है जो दोनों आवेशों से होकर गुजरती है। चूँकि अक्षीय रेखा पर, , , अतः :

$\displaystyle {{V}_{axial}}=\pm \frac{p}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{r}^{2}}}$ …..(4)

निरक्षीय रेखा पर एक बिंदु पर विद्युत द्विध्रुव के कारण विद्युत विभव

निरक्षीय रेखा द्विध्रुव अक्ष के लंबवत होती है और इसके केंद्र से होकर गुजरती है। चूँकि निरक्षीय रेखा पर, , , अतः :

$\displaystyle {{V}_{equatorial}}=0$ …..(5)

द्विध्रुवीय विभव की मुख्य विशेषताएं

दूरी के साथ विभव के रूप में घटता है, जो बिंदु आवेश (1/r) की तुलना में अधिक तेज़ है।
विभव द्विध्रुव आघूर्ण की दिशा में धनात्मक होता है तथा विपरीत दिशा में ऋणात्मक होता है।
निरक्षीय रेखा शून्य विभव वाली रेखा है।
बिन्दु आवेश के विपरीत विद्युत द्विध्रुव का विभव गोलाकार रूप से सममित नहीं होता है।
द्विध्रुव के कारण विभव न केवल r पर निर्भर करता है, बल्कि स्थिति सदिश $\displaystyle \overrightarrow{r}$ और द्विध्रुव आघूर्ण $\displaystyle \overrightarrow{p}$ के बीच के कोण पर भी निर्भर करता है।

विद्युत द्विध्रुव के कारण विद्युत विभव

आकाश में किसी भी बिंदु पर विद्युत द्विध्रुव के कारण विद्युत विभव

अक्षीय रेखा पर एक बिंदु पर विद्युत द्विध्रुव के कारण विद्युत विभव

निरक्षीय रेखा पर एक बिंदु पर विद्युत द्विध्रुव के कारण विद्युत विभव

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