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इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र

(The de Broglie wavelength associated with an electron)

इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र | The de Broglie wavelength associated with an electron :-

माना किसी इलेक्ट्रॉन को V वोल्ट के विभवांतर से विरामावस्था से त्वरित किया जाता है, तब

इलेक्ट्रॉन द्वारा अर्जित गतिज ऊर्जा $\displaystyle =\frac{1}{2}m{{v}^{2}}$

इलेक्ट्रॉन पर किया गया कार्य $\displaystyle =eV$

$\displaystyle \frac{1}{2}m{{v}^{2}}=eV$

$\displaystyle \Rightarrow v=\sqrt{\frac{2eV}{m}}$

यदि इलेक्ट्रॉन की डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य λ हो, तब…

$\displaystyle \lambda =\frac{h}{mv}=\frac{h}{m\sqrt{2eV/m}}=\frac{h}{\sqrt{2meV}}$

$\displaystyle \Rightarrow \lambda =\frac{6.63\times {{10}^{-34}}}{\sqrt{2\times 9\times {{10}^{-31}}\times 1.6\times {{10}^{-19}}\times V}}=\frac{12.27}{\sqrt{V}}\times {{10}^{-10}}m$

$\displaystyle \lambda =\frac{12.27}{\sqrt{V}}{{A}^{\circ }}$

इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र व अन्य आवेशित कणों की

डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र

विभावांतर V से त्वरित किसी आवेशित कण की ऊर्जा निम्न सम्बन्ध द्वारा दी जाती है,

$\displaystyle E=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=qV$

अतः डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य

$\displaystyle \lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2mE}}=\frac{h}{\sqrt{2mqV}}$

उपरोक्त सूत्र का उपयोग करने पर,

इलेक्ट्रॉन के लिए (m = 9.1 × 10^-31kg, q = 1.6 × 10^-19 C)

$\displaystyle {{\lambda }_{electron}}=\frac{12.27}{\sqrt{V}}{\AA}$

प्रोटॉन के लिए (m = 1.67 × 10^-27kg, q = 1.6 × 10^-19 C)

$\displaystyle {{\lambda }_{proton}}=\frac{0.286}{\sqrt{V}}{\AA}$

ड्यूट्रॉन (₁H²) के लिए (m = 2 × m_p= 2 × 1.67 × 10^-27kg, q = 1.6 × 10^-19 C)

$\displaystyle {{\lambda }_{deutron}}=\frac{0.202}{\sqrt{V}}{\AA}$

अल्फा कण के लिए (m = 4 × m_p = 4 × 1.67 × 10^-27kg, q = 2 × 1.6 × 10^-19 C)

$\displaystyle {{\lambda }_{\alpha -particle}}=\frac{0.101}{\sqrt{V}}{\AA}$

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इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र | The de Broglie wavelength associated with an electron

इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र

(The de Broglie wavelength associated with an electron)

इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र व अन्य आवेशित कणों की

डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र

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