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Poynting वेक्टर क्या है?

Poynting वेक्टर क्या है?

पोयंटिंग वेक्टर (Poynting vector) $\displaystyle \overrightarrow{S}$ :- पोयंटिंग वेक्टर, विद्युत चुम्बकीय तरंगों में ऊर्जा प्रवाह के परिमाण और दिशा का वर्णन करने वाली भौतिक राशी है। पोयंटिंग वेक्टर इकाई क्षेत्रफल से प्रति सेकंड पारित होने वाली ऊर्जा या ऊर्जा फ्लक्स को व्यक्त करता है।

पॉयंटिंग वेक्टर $\displaystyle \overrightarrow{S}$ को क्रॉस उत्पाद $\displaystyle \vec{S}=\frac{1}{{{\mu }_{0}}}\left( \vec{E}\text{ }\times \text{ }\vec{B} \right)$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहां μ₀ निर्वात की पारगम्यता, E विद्युत क्षेत्र की तीव्रता और B चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है।

सदिश गुणनफल $\displaystyle \overrightarrow{E}\text{ }\times \text{ }\overrightarrow{B}$ की दिशा सदिश E और B के तल के लंबवत है और यह तरंग संचरण की दिशा है। पॉयंटिंग सदिश प्रति इकाई क्षेत्रफल से पारित शक्ति का वर्णन करता है, अतः इसके मात्रक वाट/मीटर² है।

जैसा कि हम जानते हैं कि विद्युत क्षेत्र (E) और चुंबकीय क्षेत्र (B) ज्यावक्रीय रूप से परिवर्तित होते हैं [ $\displaystyle E={{E}_{0}}\sin (kx-\omega t)$ और $\displaystyle B={{B}_{0}}\sin (kx-\omega t)$ ] , अतः Poynting वेक्टर का परिमाण समय के साथ परिवर्तित होता है।

Poynting वेक्टर क्या है?

Proof :-

यदि dA अनुप्रस्थ काट क्षत्रफल से dt समय में dU ऊर्जा पारित होती है, तब पोयंटिंग वेक्टर का परिमाण

$\displaystyle S=\frac{dU}{dAdt}\text{ }.....(1)$

उपरोक्त चित्र में आयतन अल्पांश dV में संचित कुल ऊर्जा,

$\displaystyle dU\text{ }=\text{ }udV\text{ }.....(2)$

यहाँ u (ऊर्जा घनत्व) = u_E + u_B

$\displaystyle \Rightarrow u={{u}_{E}}+{{u}_{B}}=\frac{1}{2}{{\varepsilon }_{0}}{{E}^{2}}+\frac{1}{2}\frac{{{B}^{2}}}{{{\mu }_{0}}}$

उपरोक्त अभिव्यक्ति में E = cB व B = E/c रखने पर

$\displaystyle u=\frac{1}{2}{{\varepsilon }_{0}}E(cB)+\frac{1}{2}\frac{B}{{{\mu }_{0}}}\frac{E}{c}$

अब क्यूंकि $\displaystyle {{c}^{2}}=\frac{1}{{{\mu }_{0}}{{\varepsilon }_{0}}}$ , अतः $\displaystyle {{\varepsilon }_{0}}c=\frac{1}{{{\mu }_{0}}c}$ . अब ε₀c का मान रखने पर,