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आवेशों के निकाय के कारण विद्युत विभव

आवेशों के निकाय के कारण विद्युत विभव :- विद्युत विभव एक अदिश राशि है जो विद्युत क्षेत्र में किसी बिंदु पर प्रति इकाई की स्थितिज ऊर्जा का वर्णन करती है। जब किसी निकाय में एक से अधिक बिंदु आवेश हों, तो आकाश में किसी दिए गए बिंदु पर कुल विद्युत विभव प्रत्येक आवेश के कारण विद्युत विभव का बीजगणितीय योग होता है ।

अध्यारोपण का सिद्धांत

(आवेशों के निकाय के कारण विद्युत विभव)

कई आवेशों के कारण विद्युत विभव की गणना में अध्यारोपण का सिद्धांत उपयोग किया जाता है। इस सिद्धांत के अनुसार, कई बिंदु आवेशों के कारण एक बिंदु (मान लीजिए P) पर कुल विद्युत विभव V, प्रत्येक आवेश के कारण अलग-अलग विद्युत विभव का योग होता है।

गणितीय रूप से, N बिंदु आवेशों के लिए :

$\displaystyle V=\sum\limits_{i=1}^{N}{\frac{k{{q}_{i}}}{{{r}_{i}}}}=\frac{k{{q}_{1}}}{{{r}_{1}}}+\frac{k{{q}_{2}}}{{{r}_{2}}}+\frac{k{{q}_{3}}}{{{r}_{3}}}+.....$ …..(1)

जहाँ :

k कूलॉम स्थिरांक है (,
, ^th बिंदु आवेश है,
, ^th आवेश से उस बिंदु की दूरी है जहाँ विद्युत विभव का मान ज्ञात करना है।

यदि $\displaystyle \overrightarrow{{{r}_{1}}}$ , $\displaystyle \overrightarrow{{{r}_{2}}}$ , $\displaystyle \overrightarrow{{{r}_{3}}}$ , ….. $\displaystyle \overrightarrow{{{r}_{N}}}$ क्रमशः आवेशों q₁, q₂, q₃,…..q_N के स्थिति सदिश हैं, तो बिंदु P जिसका स्थिति सदिश $\displaystyle \overrightarrow{{{r}_{0}}}$ है, पर विद्युत विभव होगा :-

$\displaystyle V=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\sum\limits_{i=1}^{N}{\frac{{{q}_{i}}}{\left| \overrightarrow{{{r}_{0}}}-\overrightarrow{{{r}_{i}}} \right|}}$ …..(2)

आवेशों के निकाय के कारण विद्युत विभव की विशेषताएँ

(आवेशों के निकाय के कारण विद्युत विभव)

अदिश प्रकृति : विद्युत क्षेत्र की तीव्रता के विपरीत, विद्युत विभव एक अदिश राशी है, इसलिए कुल विद्युत विभव ज्ञात करने के लिए इन्हें अदिशों की भांति केवल चिह्न के आधार पर जोड़ा या घटाया जाता है।
आवेशों के चिन्ह : धनात्मक आवेश धनात्मक विभव का योगदान करते हैं, और ऋणात्मक आवेश ऋणात्मक विभव का योगदान करते हैं।

आवेशों के निकाय के कारण विद्युत विभव

अध्यारोपण का सिद्धांत

(आवेशों के निकाय के कारण विद्युत विभव)

आवेशों के निकाय के कारण विद्युत विभव की विशेषताएँ

(आवेशों के निकाय के कारण विद्युत विभव)

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