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ताप प्रवणता | ताप प्रवणता क्या है

ताप प्रवणता | ताप प्रवणता क्या है (Temperature Gradient):- ताप प्रवणता, ऊष्मागतिकी और ऊष्मा स्थानान्तरण में एक मौलिक अवधारणा है जो दूरी के साथ तापमान के परिवर्तन की दर को दर्शाती है। यह वर्णन करता है कि जैसे-जैसे हम किसी पदार्थ के भीतर एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक जाते हैं तब उसका तापमान कैसे बदलता है। दूसरे शब्दों में, यह दर्शाता है कि किसी निश्चित दूरी पर तापमान कितनी तेजी से या धीरे-धीरे बदलता है। ताप प्रवणता पर चर्चा करने से पहले, आइए पहले समतापीय पृष्ठ पर चर्चा करें।

समतापीय पृष्ठ :- किसी चालक में कोई भी सतह जिस पर उपस्थित सभी बिन्दु समान ताप पर हों, समतापीय पृष्ठ कहलाती है। ठोस में किसी भी बिन्दु पर ऊष्मा प्रवाह की दिशा उस बिन्दु से पारित समतापीय पृष्ठ के लम्बवत् होती है। विभिन्न प्रकार के समतापीय पृष्ठ नीचे चित्र में दिखाए गए हैं :-

ताप प्रवणता (Temperature Gradient) :- दो समतापीय पृष्ठों के मध्य दूरी के साथ तापमान में परिवर्तन की दर को ताप प्रवणता कहा जाता है।

ताप प्रवणता का गणितीय सूत्र

$\displaystyle \frac{d\theta }{dx}=-\frac{\Delta \theta }{\Delta x}$

नोट :-

ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि ताप प्रवाह की दिशा में दूरी x बढ़ने पर तापमान घटता है।
स्थायी तापीय अवस्था की स्थिति (समान तापमान में गिरावट) के लिए, $\displaystyle \left| \frac{\Delta \theta }{\Delta x} \right|=\frac{{{\theta }_{1}}-{{\theta }_{2}}}{l}$
S.I. मात्रक : K/m or °C/m
विमाएं :- [L^-1θ]

गर्म सिरे से x दूरी पर तापमान ज्ञात करना

(ताप प्रवणता | ताप प्रवणता क्या है)

स्थायी तापीय अवस्था में एक धातु की छड़ पर विचार करें जिसके अंत बिंदुओं के तापमान T_H और T_L (T_H >T_L) हैं। मान लीजिए हमें गर्म सिरे से x दूरी पर तापमान ज्ञात करना है।

चूँकि छड़ स्थायी तापीय अवस्था में है, अतः तापमान प्रवणता :-

$\displaystyle \frac{dT}{dx}=-\left( \frac{{{T}_{H}}-{{T}_{L}}}{l} \right)$

ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि ताप प्रवाह की दिशा में दूरी x बढ़ने पर तापमान घटता है।

$\displaystyle \Rightarrow dT=-\left( \frac{{{T}_{H}}-{{T}_{L}}}{l} \right)dx$

$\displaystyle \Rightarrow \int\limits_{{{T}_{H}}}^{T}{dT}=-\left( \frac{{{T}_{H}}-{{T}_{L}}}{l} \right)\int\limits_{0}^{x}{dx}$

$\displaystyle \Rightarrow \left[ T \right]_{{{T}_{H}}}^{T}=-\left( \frac{{{T}_{H}}-{{T}_{L}}}{l} \right)\left[ x \right]_{0}^{x}$

$\displaystyle \Rightarrow T-{{T}_{H}}=-\left( \frac{{{T}_{H}}-{{T}_{L}}}{l} \right)\left( x-0 \right)$

$\displaystyle \Rightarrow T={{T}_{H}}-\left( \frac{{{T}_{H}}-{{T}_{L}}}{l} \right)x$

तापमान (T) व स्थिति (x) के मध्य आलेख :-

उदाहरण

एक छड़ के सिरे A का तापमान 0°C पर नियत रखा जाता है। सिरे B का तापमान इस प्रकार धीरे-धीरे परिवर्तित होता है कि छड़ को हर समय स्थायी तापीय अवस्था में माना जा सकता है और इसे T_B = αt द्वारा दिया जाता है; जहाँ α धनात्मक स्थिरांक है और t समय है। किसी भी समय सिरे A से x दूरी पर बिंदु C का तापमान ____ होगा।