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ओम के नियम का सूक्ष्म रूप क्या है?

(धारा घनत्व, चालकता व विद्युत क्षेत्र में सम्बन्ध)

ओम के नियम का सूक्ष्म रूप क्या है ? :- ओम के नियम का सूक्ष्म रूप, धारा घनत्व J, चालकता σ और विद्युत क्षेत्र E के बीच का गणितीय संबंध है।

पिछले लेख “धारा तथा अपवाह वेग में सम्बन्ध” में हमने सिद्ध किया था की I = neAv_d

जहाँ

A = चालक के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल

n = चालक के प्रति इकाई आयतन में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या

v_d = इलेक्ट्रॉनों का अपवाह वेग

अब हम जानते हैं कि एक चालक में एक बिंदु पर धारा घनत्व J, उस बिंदु के चारों ओर प्रति इकाई क्षेत्रफल के अभिलम्बवत् बहने वाली धारा के परिमाण के बराबर होता है अर्थात,

J = I/A

$\displaystyle J=\frac{neA{{v}_{d}}}{A}=ne{{v}_{d}}$

क्यूंकि अपवाह वेग, $\displaystyle {{v}_{d}}=\frac{eE\tau }{m}$

इसलिए

$\displaystyle J=ne\left( \frac{eE\tau }{m} \right)=\left( \frac{n{{e}^{2}}\tau }{m} \right)E$

अब, $\displaystyle \frac{n{{e}^{2}}\tau }{m}=\sigma$ , चालक की चालकता है जो केवल चालक के पदार्थ व ताप पर निर्भर करती है।

अतः

J = σE

सदिश निरूपण में,

$\displaystyle \overrightarrow{J}=\sigma \overrightarrow{E}$

सम्बन्ध J = σE “ओम के नियम का सूक्ष्म रूप कहलाता है”।

नोट :-

यदि असमान अनुप्रस्थ काट वाले धातु के चालक में एक स्थिर धारा प्रवाहित होती है तो धारा घनत्व, अपवाह वेग और विद्युत क्षेत्र की तीव्रता क्षेत्रफल पर निर्भर करते हैं।