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समान्तर प्लेट निकाय का भूसम्पर्कन

समान्तर प्लेट निकाय का भूसम्पर्कन :- “समान्तर प्लेट निकाय का भूसम्पर्कन” पर चर्चा करने से पहले, आइए पहले एकल भूसम्पर्कित चालक प्लेट पर चर्चा करें। मान लीजिये कि एक चालक प्लेट को +Q आवेश दिया गया है। यह आवेश +Q प्लेट की दोनों सतहों पर एक समान रूप से विभाजित हो जाता है, जैसा कि नीचे चित्र में दिखाया गया है।

अब यदि इस प्लेट को भूसम्पर्कित कर दिया जाए तो इसका विद्युत विभव शून्य हो जाएगा (क्यूंकि पृथ्वी का विद्युत विभव शून्य है)।

विद्युत विभव शून्य होने के लिए, प्लेट का पूरा आवेश +Q पृथ्वी में प्रवाहित हो जाएगा (दूसरे शब्दों में भूसम्पर्कन तार से प्लेट की ओर इलेक्ट्रॉन प्रवाहित होंगे, अर्थात, -Q आवेश पृथ्वी द्वारा प्लेट को प्रदान किया जाएगा)।

अब मान लीजिए कि दो पतली समानांतर चालक प्लेटों का एक निकाय है जिसमें प्लेट A को +Q आवेश दिया गया है जो प्लेट की दोनों सतहों पर समान रूप से विभाजित हो जाता है। अब प्रेरण के कारण, +Q/2 और -Q/2 आवेश दूसरी प्लेट B की दोनों सतेहों पर प्रेरित होंगे, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

यहां प्लेट B का विद्युत विभव धनात्मक है, जो प्लेट A के +Q आवेश के कारण है (ध्यान दें कि प्लेट B का विद्युत विभव प्रेरित आवेश +Q/2 और -Q/2 के कारण शून्य है)।

अब यदि प्लेट B को स्विच S द्वारा भूसम्पर्कित किया जाए तो इसका विद्युत विभव शून्य हो जाएगा। सबसे पहले प्लेट B का आवेश +Q/2 पृथ्वी की ओर प्रवाहित होगा (वास्तव में पृथ्वी +Q/2 आवेश को निरस्त करने के लिए -Q/2 आवेश प्रदान करती है) और प्लेट B का आवेश -Q/2, प्लेट A के आवेश +Q/2 से बध्य होने के कारण वैसे ही बना रहता है।

अब प्लेट B का विद्युत विभव उस पर उपस्थित आवेश -Q/2 के कारण ऋणात्मक है और प्लेट A के आवेश +Q के कारण धनात्मक है। इसलिए प्लेट B का विद्युत विभव शून्य होने के लिए अतिरिक्त -Q/2 आवेश की आवश्यकता है। जैसे ही पृथ्वी से प्लेट B पर कुछ अतिरिक्त ऋणात्मक आवेश एकत्र होने लगता है, प्लेट B का समग्र(कुल) ऋणात्मक आवेश बढ़ने लगता है और यह अतिरिक्त ऋणात्मक आवेश प्लेट A के बायीं ओर +Q/2 आवेश को प्लेट A के दाहिनी ओर खींचने लगता है। अंत में जब पृथ्वी से प्लेट B पर अतिरिक्त -Q/2 आवेश एकत्र हो जाता है, तो प्लेट A का सारा +Q/2 आवेश उसके दाहिनी ओर खिंच जाता है।

अंत में प्लेटों पर आवेश वितरण नीचे दर्शाया गया है :-

भूसम्पर्कन से पूर्व प्लेटों के मध्य विद्युत क्षेत्र,

$\displaystyle {{E}_{initial}}=\frac{\left( Q/2 \right)}{2A{{\varepsilon }_{0}}}+\frac{\left( Q/2 \right)}{2A{{\varepsilon }_{0}}}=\frac{Q}{2A{{\varepsilon }_{0}}}$ …..(1)

भूसम्पर्कन से पूर्व प्लेटों के मध्य विभवांतर,

$\displaystyle \Delta {{V}_{\text{intital}}}={{V}_{A}}-{{V}_{B}}={{E}_{initial}}\times d=\frac{Q}{2A{{\varepsilon }_{0}}}d$ …..(2)

भूसम्पर्कन के पश्चात प्लेटों के मध्य विद्युत क्षेत्र,

$\displaystyle {{E}_{final}}=\frac{Q}{2A{{\varepsilon }_{0}}}+\frac{Q}{2A{{\varepsilon }_{0}}}=\frac{Q}{A{{\varepsilon }_{0}}}=2{{E}_{initial}}$ …..(3)

भूसम्पर्कन के पश्चात प्लेटों के मध्य विभवांतर,

$\displaystyle \Delta {{V}_{final}}={{V}_{A}}-{{V}_{B}}={{E}_{final}}\times d=\frac{Q}{A{{\varepsilon }_{0}}}d$ …..(4)

चूंकि प्लेट B को भूसंपर्कित किया गया है, इसलिए प्लेटों के मध्य विभवांतर, प्लेट A के विद्युत विभव के बराबर होगा, अतः

$\displaystyle {{V}_{A}}=\frac{Q}{A{{\varepsilon }_{0}}}d$

इसलिए भूसम्पर्कन के तुरंत पश्चात, प्लेटों के मध्य विद्युत क्षेत्र और विद्युत विभव दोगुना हो जाते हैं।

आइए अब तीन समानांतर पतली धातु प्लेटों A,B और C के निकाय का एक और उदाहरण देखें, जिनमें मध्य प्लेट B को Q आवेश दिया गया है। विद्युत प्रेरण के कारण, प्लेटों A और C पर आवेश +Q/2 और -Q/2 प्रेरित हो जाते हैं, जैसा कि नीचे चित्र में दिखाया गया है :-

अब जैसा कि ऊपर चर्चा की गई है कि यदि स्विच S₁ बंद किया जाए है, तो प्लेट B का सम्पूर्ण आवेश इसकी बाईं सतह पर स्थानांतरित हो जाएगा और -Q आवेश पृथ्वी से प्लेट A में स्विच S₁ के माध्यम से प्रवाहित होता है और अंतिम स्थिति नीचे दिए गए चित्र के अनुसार होगी : –

यदि स्विच S₁ के स्थान पर, स्विच S₂ को बंद कर दिया जाए, तो प्लेटों पर आवेशों का वितरण स्पष्टतः नीचे दर्शाए अनुसार होगा :-

यदि हम दोनों स्विच एक साथ बंद कर दें तो स्थिति नीचे दिखाए गए चित्र के अनुसार होगी :-

प्लेट B पर आवेश Q ऊपर चित्र के अनुसार वितरित होता है और प्लेट A और C की आंतरिक सतहों पर समान और विपरीत आवेश -q₁ और -q₂ प्रेरित होते हैं।

आइए हम आवेशों -q₁ और -q₂ के मानों की गणना करें :-

$\displaystyle \Rightarrow {{V}_{B}}-{{V}_{A}}={{V}_{B}}-{{V}_{C}}$

ऐसा इसलिए है क्योंकि दोनों प्लेटें A और C भूसम्पर्कित हैं, इसलिए इनका विद्युत विभव शून्य है।

$\displaystyle \Delta {{V}_{BA}}=\Delta {{V}_{BC}}$

$\displaystyle \Rightarrow {{E}_{1}}{{d}_{1}}={{E}_{2}}{{d}_{2}}$

$\displaystyle \frac{{{q}_{1}}}{A{{\varepsilon }_{0}}}{{d}_{1}}=\frac{{{q}_{2}}}{A{{\varepsilon }_{0}}}{{d}_{2}}$

$\displaystyle \Rightarrow {{q}_{1}}{{d}_{1}}={{q}_{2}}{{d}_{2}}$

$\displaystyle \Rightarrow {{q}_{1}}=\frac{{{q}_{2}}{{d}_{2}}}{{{d}_{1}}}$ …..(5)

और साथ ही,

$\displaystyle {{q}_{1}}+{{q}_{2}}=Q$ …..(6)

समीकरण (5) और (6) को हल करने पर, हमें प्राप्त होता है

$\displaystyle {{q}_{1}}=\left( \frac{{{d}_{2}}}{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}} \right)Q$ …..(7)

$\displaystyle {{q}_{2}}=\left( \frac{{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}} \right)Q$ …..(8)

इस प्रकार यदि दोनों स्विच S₁ और S₂ एक साथ बंद कर दिए जाते हैं, तो समीकरण (7) और (8) द्वारा दिए गए अनुसार आवेश q₁ और q₂ पृथ्वी से स्विच S₁ और S₂ के माध्यम से क्रमशः प्लेट A और C में प्रवाहित होते हैं।

समान्तर प्लेट निकाय का भूसम्पर्कन

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