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समान्तर क्रम संयोजन

प्रतिरोधों के समान्तर क्रम संयोजन में :-

प्रत्येक प्रतिरोध के सिरों पर विभवान्तर समान होता है।
प्रत्येक प्रतिरोध में से प्रवाहित धारा प्रतिरोध के मान के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

$\displaystyle {{I}_{1}}=\frac{V}{{{R}_{1}}},\text{ }{{I}_{2}}=\frac{V}{{{R}_{2}}},\text{ }{{I}_{3}}=\frac{V}{{{R}_{3}}}$

परिपथ में प्रवाहित कुल धारा प्रत्येक प्रतिरोध में से अलग-अलग प्रवाहित धाराओं के योग के बराबर होती है।

$\displaystyle I={{I}_{1}}+{{I}_{2}}+{{I}_{3}}$

$\displaystyle \Rightarrow \frac{V}{{{R}_{eq}}}=\frac{V}{{{R}_{1}}}+\frac{V}{{{R}_{2}}}+\frac{V}{{{R}_{3}}}$

अतः

समान्तर क्रम संयोजन का तुल्य प्रतिरोध

$\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{{{R}_{eq}}}=\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}}$

उदाहरण 1.

प्रतिरोध R, 2R, 4R, 8R … ∞ समान्तर क्रम में जुडे हुए हैं। उनका तुल्य प्रतिरोध कितना होगा?

हल :-

$\displaystyle \frac{1}{{{R}_{eq}}}=\frac{1}{{{R}}}+\frac{1}{{{2R}}}+\frac{1}{{{4R}}}+..........$

$\displaystyle \frac{1}{{{R}_{eq}}}=\frac{1}{R}\left[ 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+.......... \right]$

$\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{{{R}_{eq}}}=\frac{1}{R}\left[ \frac{1}{1-{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;} \right]$

$\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{{{R}_{eq}}}=\frac{2}{R}$

$\displaystyle \therefore {{R}_{eq}}=\frac{R}{2}$

उदाहरण 2.

दिए गए परिपथ का तुल्य प्रतिरोध ज्ञात कीजिये।

हल :-

यहां सभी प्रतिरोध बिंदु A व B के मध्य जुड़े हुए हैं। अतः तुल्य परिपथ है।

अथवा

अतः $\displaystyle {{R}_{eq}}=\frac{R}{3}$