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विद्युत दाब

विद्युत दाब :- विद्युत दाब एक आवेशित वस्तु के प्रष्ठ पर विद्युत क्षेत्र द्वारा प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले यांत्रिक बल का वर्णन करता है। यह किसी वस्तु के प्रष्ठ पर वितरित समान प्रकृती के आवेशों के आपसी प्रतिकर्षण के कारण उत्पन्न होता है।

जब विद्युत आवेश किसी चालक पर एकत्रित होते हैं, तो वे स्थिर विद्युत बल के कारण एक दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं। यह प्रतिकर्षण एक प्रकार का “दाब” बनाता है जो प्रष्ठ से बाहर की ओर कार्य करते हुए आवेशों को एक दुसरे से प्रथक करने का प्रयास करता है। प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले इस बाह्य बल को विद्युत दाब या स्थिर विद्युत दाब कहा जाता है।

विद्युत दाब का सूत्र

किसी आवेशित चालक की सतह पर dS क्षेत्रफल वाले एक अल्पांश AB पर विचार करें। यदि AB पर पृष्ठीय आवेश घनत्व σ हो, तो इस पर अल्प आवेश की मात्रा होगी :

$\displaystyle dq=\sigma dS$

अब अल्पांश AB के ठीक बाहर और भीतर दो बिन्दुओं P और Q पर विचार करें जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। सम्पूर्ण चालक दो भागों AB और ACB से बना माना जा सकता है। बिंदु P पर, $\displaystyle {{\overrightarrow{E}}_{AB}}$ खंड AB के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता को दर्शाता है और $\displaystyle {{\overrightarrow{E}}_{ACB}}$ चालक ACB के शेष भाग के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता को दर्शाता है (यदि हम भाग AB को हटा दें तो बिंदु P पर शेष भाग ACB द्वारा विद्युत क्षेत्र उत्पन्न होगा)। इसी प्रकार चालक के भीतर बिंदु Q पर, भागों AB और ACB के कारण विद्युत क्षेत्र सदिश दिखाए गए हैं।

चूँकि $\displaystyle {{\overrightarrow{E}}_{AB}}$ और $\displaystyle {{\overrightarrow{E}}_{ACB}}$ एक ही दिशा में हैं और चालक के ठीक बाहर विद्युत क्षेत्र $\displaystyle \frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{0}}}$ द्वारा दिया जाता है, इसलिए बिंदु P पर कुल विद्युत क्षेत्र :

$\displaystyle {{E}_{P}}=\left| {{\overrightarrow{E}}_{AB}} \right|+\left| {{\overrightarrow{E}}_{ACB}} \right|$

$\displaystyle {{E}_{P}}={{E}_{AB}}+{{E}_{ACB}}=\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{0}}}$ …..(1)

इसी प्रकार बिंदु Q पर हम देखते हैं कि $\displaystyle {{\overrightarrow{E}}_{AB}}$ और $\displaystyle {{\overrightarrow{E}}_{ACB}}$ दिशा में विपरीत हैं। अतः बिंदु Q पर कुल विद्युत क्षेत्र :

$\displaystyle {{E}_{Q}}={{E}_{AB}}-{{E}_{ACB}}$

किन्तु चालक के भीतर विद्युत क्षेत्र शून्य होता है, इसलिए

$\displaystyle {{E}_{Q}}={{E}_{AB}}-{{E}_{ACB}}=0$ …..(2)

समीकरण (1) और (2) से, हमें प्राप्त होता है

$\displaystyle {{E}_{AB}}={{E}_{ACB}}=\frac{\sigma }{2{{\varepsilon }_{0}}}$ …..(3)

इसलिए चालक के भाग ACB द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र $\displaystyle \frac{\sigma }{2{{\varepsilon }_{0}}}$ है। अब शेष भाग ACB के कारण खंड AB के स्थान पर यह विद्युत क्षेत्र, खंड AB पर एक बाह्य बल आरोपित करता है। यह बल इस प्रकार दिया गया है,

$\displaystyle dF=dq\times {{E}_{ACB}}=\sigma dS\times \frac{\sigma }{2{{\varepsilon }_{0}}}$ …..(4)

इस प्रकार खंड AB द्वारा अनुभव किया गया विद्युत दाब इस प्रकार दिया जा सकता है :

$\displaystyle {{P}_{E}}=\frac{dF}{dS}=\frac{{{\sigma }^{2}}}{2{{\varepsilon }_{0}}}$ …..(5)

चूंकि चालक के बाहर कुल विद्युत क्षेत्र $\displaystyle E=\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{0}}}$ , $\displaystyle \Rightarrow \sigma ={{\varepsilon }_{0}}E$ , अतः समीकरण (4) में σ के मान का प्रयोग करने पर, विद्युत दाब : –

$\displaystyle {{P}_{E}}=\frac{{{\sigma }^{2}}}{2{{\varepsilon }_{0}}}=\frac{1}{2}{{\varepsilon }_{0}}{{E}^{2}}$ …..(6)

नोट :-

यदि हम चालक के सम्पूर्ण प्रष्ठ द्वारा अनुभव किए गए बल की गणना करना चाहते हैं, तो समीकरण (3) से हमें यह प्राप्त होता है

$\displaystyle F=\int\limits_{S}{dF}=\int\limits_{S}{\frac{{{\sigma }^{2}}}{2{{\varepsilon }_{0}}}dS=}\int\limits_{S}{\frac{{{\varepsilon }_{0}}{{E}^{2}}}{2}dS}$ …..(7)

विद्युत दाब

विद्युत दाब का सूत्र

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