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धारा तथा अपवाह वेग में सम्बन्ध

धारा तथा अपवाह वेग में सम्बन्ध :- माना V विद्युत वाहक बल की एक बैटरी को L लंबाई के एक चालक के सिरों के मध्य जोड़ा जाता है। चालक के अंदर एक विद्युत क्षेत्र E (= V/L) स्थापित हो जाता है और इलेक्ट्रॉन v_d अपवाह वेग से बैटरी के धनात्मक सिरे की ओर गति करते हैं।

माना

L = चालक की लंबाई

A = चालक के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल

n = चालक के प्रति इकाई आयतन में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या

V = चालक के सिरों के मध्य विभावांतर

v_d = इलेक्ट्रॉनों का अपवाह वेग

∴ चालक में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या = nAL

चालक में कुल मुक्त आवेश (Q) = nALe

एक इलेक्ट्रॉन द्वारा चालक को पार करने में लिया गया समय, t = L/v_d

चालक में प्रवाहित धारा, I = Q/t = nALe/(L/v_d)

I = neAv_d

यह धारा तथा अपवाह वेग में सम्बन्ध है।

उदाहरण 1.

एक धात्विक तार जिसका घनत्व 10⁴ kg/m³, परमाण्वीय द्रव्यमान संख्या 100 तथा प्रति परमाणु मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या एक है, में प्रति इकाई आयतन मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या ज्ञात कीजिये।

हल

प्रति इकाई आयतन में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या (n) = कुल मुक्त आवेश कण/कुल आयतन

∴ प्रति इकाई आयतन में मुक्त इलेक्ट्रॉन की संख्या (n) = प्रति इकाई आयतन में परमाणुओं की कुल संख्या (जैसा कि प्रश्न में दिया गया है कि प्रति परमाणु एक मुक्त इलेक्ट्रॉन है )

परमाणुओं की कुल संख्या (N),

$\displaystyle N=\frac{m}{{{M}_{W}}}\times {{N}_{A}}$

प्रति इकाई आयतन में मुक्त इलेक्ट्रॉन की संख्या (n) = N/V

$\displaystyle n=\frac{\frac{m}{{{M}_{W}}}\times {{N}_{A}}}{V}=\frac{m}{V}\times \frac{{{N}_{A}}}{{{M}_{W}}}=\rho \times \frac{{{N}_{A}}}{{{M}_{W}}}={{10}^{4}}\times \frac{6.023\times {{10}^{23}}}{100\times {{10}^{-3}}}$

n = 6.023 × 10²⁸

उदाहरण 2.

1.0 mm² अनुप्रस्थ काट वाले तांबे के तार में 1.34 A धारा प्रवाहित हो रही है। मान लीजिये कि प्रत्येक ताँबे का परमाणु एक मुक्त इलेक्ट्राॅन देता है। तार में मुक्त इलेक्ट्राॅनों की अपवाह चाल की गणना कीजिए। ताँबे का घनत्व 8990 kg/m³ तथा परमाणु द्रव्यमान 63.50 है।

हल :

हम जानते हैं कि, I = neAv_d

$\displaystyle {{v}_{d}}=\frac{I}{neA}$

यहाँ n = प्रति इकाई आयतन में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या

⇒ n = तार के प्रति इकाई आयतन में तांबे के परमाणुओं की संख्या (जैसा कि प्रश्न में दिया गया है)

$\displaystyle n=\frac{\text{Total number of atoms}}{\text{Volume of wire}}=\frac{{{N}_{a}}\times \frac{m}{M}}{V}=\frac{{{N}_{a}}}{M}\times \frac{m}{V}=\frac{{{N}_{a}}}{M}\times \rho$