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तापमान के साथ ठोस और तरल पदार्थों के घनत्व में परिवर्तन

किसी पदार्थ को गर्म करने पर इसका आयतन बढ़ता है किन्तु द्रव्यमान नीयत रहता है।

अतः हम कह सकते हैं कि :-

पदार्थों को गर्म करने पर उनका आयतन तो बढ़ता है किन्तु घनत्व घटता है।

माना

M = पदार्थ का द्रवमान

V₀ = प्रारंभिक आयतन, ρ₀ = प्रारंभिक घनत्व

ΔT = तापमान मैं परिवर्तन

γ = पदार्थ का आयतन प्रसार गुणांक

V = अंतिम आयतन, ρ = अंतिम घनत्व

क्यूंकि द्रव्यमान नियत रहता है ⇒ M = V₀ρ₀ = Vρ

अब अंतिम आयतन दिया जाता है V = V₀(1 + γΔT)

दोनों और M से भाग करने पर,

$\displaystyle \frac{V}{M}=\frac{{{V}_{0}}}{M}(1+\gamma \Delta T)$

$\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{\rho }=\frac{1}{{{\rho }_{0}}}(1+\gamma \Delta T)$

$\displaystyle \Rightarrow {{\rho }_{0}}=\rho (1+\gamma \Delta T)$

$\displaystyle \Rightarrow \rho =\frac{{{\rho }_{0}}}{1+\gamma \Delta T}$

$\displaystyle \Rightarrow \rho ={{\rho }_{0}}{{(1+\gamma \Delta T)}^{-1}}$

अब क्यूंकि γΔT<<<1, अतः

$\displaystyle \Rightarrow \rho ={{\rho }_{0}}(1-\gamma \Delta T)$

उपरोक्त सूत्र से ΔT ताप वृद्धि होने पर पदार्थ का अंतिम घनत्व ज्ञात किया जा सकता है।

उदाहरण :- 7cm व्यास और 266.5gm का एक गोला किसी द्रव में तैर रहा है। जैसे – जैसे तापमान बढ़ता है, गोला डूबने लगता है और 35 ºC के तापमान पर गोला पूरी तरह से द्रव में डूब जाता है। यदि 0ºC पर द्रव का घनत्व 1.527 ग्राम / cc हो, तो गोले के प्रसार की उपेक्षा करते हुए, द्रव के आयतन प्रसार गुणांक का मान ज्ञात करें।

हल :- गोले का आयतन $\displaystyle \frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}=\frac{4}{3}\times \frac{22}{7}\times {{(7)}^{3}}=179.59c{{m}^{3}}$