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झील पर बर्फ का जमना | Growth of Ice on Lake in Hindi

झील पर बर्फ का जमना | Growth of Ice on Lake in Hindi :- झील पर बर्फ का जमना एक आकर्षक प्राकृतिक प्रक्रिया है जो ठंड के मौसम में होती है। जब वायु का तापमान शून्य से नीचे (0°C या 32°F) चला जाता है, तो झील की सतह से ऊष्मा ठंडी वायु में स्थानांतरित हो जाती है, जिससे सतह के जल की उर्जा कम हो जाती है और वह जम जाता है।

माना किसी झील का पृष्ठीय क्षेत्रफल A है। माना किसी समय t पर झील की सतह पर बर्फ की मोटाई = y और वायु का तापमान = -θ °C है। बर्फ की निचली सतह के संपर्क में जल का तापमान = 0 °C

झील की सतह पर बनी y मोटाई की बर्फ की परत से वायुमंडल में ऊष्मा हानि की दर :-

$\displaystyle \frac{dQ}{dt}=\frac{kA\left[ 0-(-\theta ) \right]}{y}$

$\displaystyle \Rightarrow dQ=\frac{kA\theta }{y}dt$ …..(1)

यह dQ ऊष्मा, बर्फ की अतिरिक्त मोटाई(dx) के जमने में हुई ऊष्मा हानि है।

बर्फ की इस अतिरिक्त मोटाई का द्रव्यमान, dm = ρ_iceV = ρ_iceA dy

$\displaystyle \Rightarrow dQ=\left( dm \right){{L}_{f}}=A{{\rho }_{ice}}{{L}_{f}}dy$ …..(2)

समीकरण (1) और (2) से,

$\displaystyle \frac{kA\theta }{y}dt=A{{\rho }_{ice}}{{L}_{f}}dy$

$\displaystyle \Rightarrow \int\limits_{0}^{t}{dt}=\frac{{{\rho }_{ice}}{{L}_{f}}}{k\theta }\int\limits_{0}^{y}{ydy}$

$\displaystyle \Rightarrow \left[ t \right]_{0}^{t}=\frac{{{\rho }_{ice}}{{L}_{f}}}{k\theta }\left[ \frac{{{y}^{2}}}{2} \right]_{0}^{y}$

अतः y मोटाई की बर्फ की परत जमने में लगा समय,

$\displaystyle \Rightarrow t=\left[ \frac{{{\rho }_{ice}}{{L}_{f}}}{2k\theta } \right]{{y}^{2}}$

नोट :-

(1). बर्फ की परत की मोटाई y₁ से y₂ तक बढ़ने में लगने वाला समय :-

$\displaystyle t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\frac{{{\rho }_{ice}}{{L}_{f}}}{2k\theta }\left( y_{2}^{2}-y_{1}^{2} \right)$

Or $\displaystyle t\propto \left( y_{2}^{2}-y_{1}^{2} \right)$

(2). यदि t = 0 पर y = 0 हो, तब बर्फ की परत की मोटाई को दोगुना और तिगुना होने में लगने वाले समयों का अनुपात :-

$\displaystyle {{t}_{1}}:{{t}_{2}}:{{t}_{3}}:.....{{t}_{n}}={{1}^{2}}:{{2}^{2}}:{{3}^{2}}:.....{{n}^{2}}$

$\displaystyle \Delta {{t}_{1}}:\Delta {{t}_{2}}:\Delta {{t}_{3}}:.....={{1}^{2}}-{{0}^{2}}:{{2}^{2}}-{{1}^{2}}:{{3}^{2}}-{{2}^{2}}:.....$

अथवा

$\displaystyle \Delta {{t}_{1}}:\Delta {{t}_{2}}:\Delta {{t}_{3}}:.....=1:3:5:7:.....$

उदाहरण 1.

0°C पर झील में बर्फ बनना शुरू हो जाती है व वायुमंडलीय तापमान -10°C है। यदि पहली 1 cm मोटाई की बर्फ जमने में 7 घंटे का समय लगता है, तो बर्फ की मोटाई 1 cm से 2 cm होने में लगने वाला समय है:

(A) 7 घंटे
(B) 14 घंटे
(C) 21 घंटे
(D) 3.5 घंटे

हल:

निम्न सूत्र का प्रयोग करने पर,

$\displaystyle \Delta {{t}_{1}}:\Delta {{t}_{2}}={{1}^{2}}-{{0}^{2}}:{{2}^{2}}-{{1}^{2}}$

हम पाते हैं

$\displaystyle \frac{\Delta {{t}_{1}}}{\Delta {{t}_{2}}}=\frac{1}{3}$

$\displaystyle \Rightarrow \Delta {{t}_{2}}=3\times \Delta {{t}_{1}}=3\times 7=21hours$

उदाहरण 2.

यदि किसी झील पर 1 cm बर्फ (मोटाई) जमने में लगने वाला समय 4 मिनट है, तो 4 cm बर्फ जमने में लगने वाले समय की गणना करें।

हल:

निम्न सूत्र का प्रयोग करने पर,

$\displaystyle \Delta {{t}_{1}}:\Delta {{t}_{4}}={{1}^{2}}-{{0}^{2}}:{{4}^{2}}-{{3}^{2}}$

$\displaystyle \Rightarrow \frac{\Delta {{t}_{1}}}{\Delta {{t}_{4}}}=\frac{1}{7}$

$\displaystyle \Rightarrow \Delta {{t}_{4}}=7\times \Delta {{t}_{1}}=7\times 4=28\min .$

उदाहरण 3.

10 m गहरी झील में, तली का तापमान 4 ${°C}$ पर स्थिर रहता है। वायु का तापमान -4°C पर स्थिर रहता है। बर्फ का ऊष्मा चालकता गुणांक जल के ऊष्मा चालकता गुणांक से 3 गुना अधिक है। बर्फ के जमने पर जल के आयतन प्रसार को नगण्य मानते हुए, बर्फ की अधिकतम मोटाई (मीटर में) ज्ञात कीजिए ?

हल :

बर्फ तब जमना बंद हो जाएगी जब :

$\displaystyle {{\left( \frac{dQ}{dt} \right)}_{water}}={{\left( \frac{dQ}{dt} \right)}_{ice}}$