किसी गोलीय दर्पण की फोकस दूरी और वक्रता त्रिज्या में संबंध
(f = R/2)
किसी गोलीय दर्पण की फोकस दूरी और वक्रता त्रिज्या में संबंध :- मान लीजिए C दर्पण का वक्रता केंद्र है। मुख्य अक्ष के समानांतर एक किरण पर विचार करें जो दर्पण से M पर टकराती है। तब CM दर्पण के लिए M पर लंबवत होगा। मान लीजिए कि θ आपतन कोण है, और MD मुख्य अक्ष पर M से डाला गया लंब है। तब,
अवतल दर्पण के लिए
उत्तल दर्पण के लिए
∠MCP = θ and ∠MFP = 2θ
tanθ = MD/CD and tan 2θ = MD/FD
θ के कम मानो के लिए,अर्थात उपाक्षीय किरणों के लिए, tanθ ≈ θ और tan 2θ ≈ 2θ.
अतः,
MD/FD = 2(MD/CD)
व FD = CD/2
अब θ के कम मानो के लिए, बिंदु D, बिंदु P के बहुत निकट होगा, इसलिए
FD = f और CD = R
तब
f = R/2
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