पेंडुलम घड़ियों पर तापमान का प्रभाव

Spread the love

पेंडुलम घड़ियों पर तापमान का प्रभाव

 

 

इस लेख में हम पेंडुलम घड़ियों पर तापमान के प्रभाव पर बात करेंगे के किस प्रकार ताप में वृद्धि व कमि होने पर पेंडुलम घडी द्वारा बताये गए समय पर क्या प्रभाव पड़ता है

एक पेंडुलम घड़ी में एक धातु की छड़ के एक छोर पर एक बॉब(द्रढ़ वस्तु) जुड़ी होती है और छड़ का दूसरा छोर एक द्रढ़ आधार से बंधा होता है।

पेंडुलम की लंबाई (धातु छड़ की लंबाई) तापमान पर निर्भर करती है, और इसलिए घड़ी का आवर्तकाल तापमान पर निर्भर करता है।

माना एक पेंडुलम घडी, छड़ की l0 लम्बाई पर सही समय बताती है। तब घडी का आवर्तकाल t:-

\displaystyle t=2\pi \sqrt{\frac{{{l}_{0}}}{g}}

अब माना तापमान मैं ΔT की वृद्धि हो जाती है, तब घडी का नया आवर्तकाल t’ :-

\displaystyle {{t}^{'}}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}

\displaystyle \Rightarrow \frac{{{t}^{'}}}{t}=\sqrt{\frac{l}{{{l}_{0}}}}

तापीय प्रसार से हम जानते हैं की पेंडुलम की नई लम्बाई l :-

l = l0( 1 + α ΔT)

अतः,

\displaystyle \Rightarrow \frac{{{t}^{'}}}{t}=\sqrt{\frac{{{l}_{0}}(1+\alpha \Delta T)}{{{l}_{0}}}}

\displaystyle \Rightarrow \frac{{{t}^{'}}}{t}=\sqrt{(1+\alpha \Delta T)}={{(1+\alpha \Delta T)}^{1/2}}

\displaystyle \Rightarrow \frac{{{t}^{'}}}{t}=1+\frac{1}{2}\alpha \Delta T

[ क्यूंकि α का मान बहुत कम होता है ]

\displaystyle \Rightarrow \frac{{{t}^{'}}}{t}-1=\frac{1}{2}\alpha \Delta T

\displaystyle \Rightarrow \frac{{{t}^{'}}-t}{t}=\frac{1}{2}\alpha \Delta T

अब t’-t = Δt , घडी द्वारा बताए गए समय में आई कमी है,

अतः

प्रति सेकंड घडी द्वारा बताए गए समय में आई कमी \displaystyle \Rightarrow \frac{\Delta t}{t}=\frac{1}{2}\alpha \Delta T

एक दिन में सेकंड की संख्या = 86400

⇒ प्रति दिन घडी द्वारा बताए गए समय में आई कमी = \displaystyle \frac{1}{2}\alpha \Delta T\times 86400\sec .

 

उदाहरण :-  एक पेंडुलम घड़ी 20ºC पर एक ऐसे स्थान पर सही समय देती है जहाँ g = 9.800 ms-2। पेंडुलम में एक हल्की स्टील की छड़ है जो एक भारी गेंद से जुड़ी है। इसे एक अलग स्थान पर ले जाया जाता है जहाँ g = 9.788 ms-2। यह किस तापमान पर सही समय देगा? स्टील का रैखिक प्रसार गुणांक = 12 × 10-6ºC-1.

हल:- क्यूंकि \displaystyle t=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}

पेंडुलम घडी सही समय बताए इसके लिए पेंडुलम का आवर्तकाल 2 सेकंड होना चाहिए।

⇒  \displaystyle 2=2\pi \sqrt{\frac{{{l}_{0}}}{9.8}}     …..(1)

दूसरे स्थान पर,

⇒  \displaystyle 2=2\pi \sqrt{\frac{{{l}_{0}}[1+12\times {{10}^{-6}}\times (T-20)]}{9.788}}    …..(2)

समीकर (1) व (2) से,

\displaystyle \frac{{{l}_{0}}}{9.8}=\frac{{{l}_{0}}}{9.788}[1+12\times {{10}^{-6}}\times (T-20)]

\displaystyle \Rightarrow \frac{9.788}{9.8}=1+12\times {{10}^{-6}}\times (T-20)

\displaystyle \Rightarrow \frac{9.788}{9.8}-1=12\times {{10}^{-6}}\times (T-20)

\displaystyle \Rightarrow -\frac{0.012}{9.8}=12\times {{10}^{-6}}\times (T-20)

\displaystyle \Rightarrow -\frac{12\times {{10}^{-3}}}{9.8}=12\times {{10}^{-6}}\times (T-20)

\displaystyle \Rightarrow -\frac{1000}{9.8}=T-20

\displaystyle T-20=-102

⇒     T = -82ºC

 

उपरोक्त लेख पर वीडियो लेक्चर :-

 

 

About the author

Manoj Kumar Verma

Hi, I'm Manoj Kumar Verma, a physics faculty having 7 years of teaching experience. I have done B.Tech (E.E.). I am also a YouTuber and Blogger. This blog is dedicated to help students learn the physics concepts easily.

View all posts

3 Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *