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धारिता पर परावैद्युत का प्रभाव

धारिता पर परावैद्युत का प्रभाव :- माना संधारित्र की प्लेटों पर आवेश घनत्व क्रमशः +σ तथा -σ है तथा प्लेटों के मध्य दूरी d है। प्लेटों के मध्य संपूर्ण स्थान में ε_r परावैद्युतांक का एक परावैद्युत पदार्थ भरा गया है।

परावैद्युत पदार्थ बाह्य विद्युत क्षेत्र द्वारा ध्रुवित हो जाता है, जिससे इसके पृष्ठों पर + और – पृष्ठीय आवेश घनत्व उत्पन्न होते हैं। इसलिए प्लेटों पर कुल पृष्ठीय आवेश घनत्व होगा।

अतः प्लेटों के मध्य परावैद्युत पदार्थ में परिणामी विद्युत क्षेत्र :

$\displaystyle E=\frac{\sigma -{{\sigma }_{p}}}{{{\varepsilon }_{0}}}$

अब प्लेटों के मध्य विभवांतर :

$\displaystyle V=Ed=\left( \frac{\sigma -{{\sigma }_{p}}}{{{\varepsilon }_{0}}} \right)d$

अब हम जानते हैं कि प्रेरित आवेश घनत्व σ_p :

$\displaystyle {{\sigma }_{p}}=\sigma \left( 1-\frac{\text{1}}{{{\varepsilon }_{r}}} \right)$

अतः

$\displaystyle {{\sigma }_{p}}=\sigma -\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{r}}}$

$\displaystyle \Rightarrow \sigma -{{\sigma }_{p}}=\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{r}}}$

पुनः प्लेटों के मध्य विभवांतर :

$\displaystyle V=\frac{\sigma d}{{{\varepsilon }_{0}}{{\varepsilon }_{r}}}$

$\displaystyle \Rightarrow V=\frac{Qd}{A{{\varepsilon }_{0}}{{\varepsilon }_{r}}}$

धारिता :

$\displaystyle C=\frac{Q}{V}=\frac{Q}{\frac{Qd}{A{{\varepsilon }_{0}}{{\varepsilon }_{r}}}}={{\varepsilon }_{r}}\left( \frac{{{\varepsilon }_{0}}A}{d} \right)$

अतः संधारित्र की प्लेटों के मध्य परावैद्युत पदार्थ भरने पर धारिता :

$\displaystyle {{C}_{m}}={{\varepsilon }_{r}}\left( \frac{{{\varepsilon }_{0}}A}{d} \right)={{\varepsilon }_{r}}{{C}_{o}}$

स्पष्ट है कि इस स्थिति में धारिता (C_m), वायु संधारित्र की धारिता (C_o) की तुलना में ε_r गुना बढ़ जाती है।

धारिता पर परावैद्युत का प्रभाव

धारिता पर परावैद्युत का प्रभाव

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